Binärzahlen - Konvertierungsformeln und mathematische Operationen In diesem Abschnitt werden wir erklären, was binär ist und zeigen Ihnen, wie Sie zwischen binären und dezimalen (denary) Zahlen umwandeln können. Wir zeigen Ihnen auch, wie Sie verschiedene mathematische Operationen auf Binärzahlen durchführen, einschließlich Multiplikation und Division. Binärzahlen Übersicht Binary ist ein Zahlensystem, das von digitalen Geräten wie Computern, Smartphones und Tablets verwendet wird. Es wird auch in digitalen Audiogeräten wie CD-Player und MP3-Player verwendet. Elektronisch binäre Zahlen werden unter Verwendung von ausgeschalteten oder auf elektrischen Impulsen gespeichert, ein digitales System interpretiert diese Aus - und Einschaltzustände als 0 und 1. Mit anderen Worten, wenn die Spannung niedrig ist, würde sie 0 darstellen (Aus-Zustand), und wenn die Spannung ist Hoch, dann würde es ein 1 (auf Zustand) darstellen. Binary ist Base 2, im Gegensatz zu unserem Zählsystem Dezimal, die Basis 10 (denary) ist. Mit anderen Worten, Binary hat nur 2 verschiedene Ziffern (0 und 1), um einen Wert zu bezeichnen, im Gegensatz zu Dezimal, die 10 Ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7,8 und 9) hat. Hier ist ein Beispiel für eine binäre Zahl: 10011100 Wie Sie sehen können, ist es einfach ein Bündel von Nullen und Einsen, es gibt 8 Ziffern in allen, die dies eine 8-Bit-Binärzahl machen. Bit ist kurz für B inary Dig it. Und jede Zahl wird als Bit klassifiziert. Das Bit ganz rechts, in diesem Fall eine 0, wird als Least significant Bit (LSB) bezeichnet. Das Bit auf der linken Seite, in diesem Fall ein 1., wird als die höchstwertigen Bit - (MSB) Notationen bezeichnet, die in digitalen Systemen verwendet werden: 4 Bit Nibble 8 Bit Byte 16 Bit Wort 32 Bit Doppelwort 64 Bit Quad Word (oder Absatz) Beim Schreiben von Binärzahlen müssen Sie angeben, dass die Zahl binär ist (Basis 2), als Beispiel kann man den Wert 101 nehmen. Da es geschrieben wird, wäre es schwer zu erarbeiten, ob es sich um eine binäre oder dezimale (denary) Wert. Um dieses Problem zu umgehen, ist es üblich, die Basis zu bezeichnen, zu der die Nummer gehört, indem der Basiswert mit der Nummer geschrieben wird, zum Beispiel: 101 2 ist eine Binärzahl und 101 10 ist ein Dezimalwert. Sobald wir die Basis kennen, ist es einfach, den Wert zu ermitteln, zum Beispiel: 101 2 12 2 02 1 12 0 5 (fünf) 101 10 110 2 010 1 110 0 101 (einhundert und eins) Eine andere Sache über binäre Dass es üblich ist, einen negativen Binärwert anzugeben, indem ein 1 (eins) auf der linken Seite (höchstwertiges Bit) des Werts platziert wird. Dies wird als Vorzeichenbit bezeichnet. Werden wir dies im Folgenden näher erläutern. Binär in Dezimalwandeln Um Binär in Dezimal zu konvertieren, ist es sehr einfach und kann wie folgt durchgeführt werden: Sagen wir, dass wir den 8-Bit-Wert 10011101 in einen Dezimalwert konvertieren wollen, können wir eine Formeltabelle wie unten verwenden: Wie Sie sehen können, Haben wir die Zahlen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (Potenzen von zwei) in umgekehrter numerischer Reihenfolge gelegt und dann den darunter liegenden Binärwert geschrieben. Um zu konvertieren, nehmen Sie einfach einen Wert aus der obersten Zeile, wo immer es eine 1 unten und fügen Sie dann die Werte zusammen. Zum Beispiel hätten wir in unserem Beispiel 128 16 8 4 1 157. Für einen 16-Bit-Wert würden Sie die Dezimalwerte 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 verwenden , 4096, 8192, 16384, 32768 (Potenzen von zwei) für die Umwandlung. Weil wir wissen, dass Binärbasis 2 ist, könnte das oben geschrieben werden als: 12 7 02 6 02 5 12 4 12 3 12 2 02 1 12 0 157. Umwandeln von Dezimal in binäres Umwandeln von Dezimal in binär ist auch sehr einfach, Sie einfach zu teilen Den Dezimalwert um 2 und notieren Sie dann den Rest. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis Sie sich nicht mehr um 2 teilen können, zum Beispiel den Dezimalwert 157: 157 247 2 78 78 247 2 39 39 247 2 19 19 247 2 9 9 247 2 4 4 247 2 2 247 2 1 1 247 2 0 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 1 lt --- um diese zu schreiben Rest zuerst. Als nächstes schreiben Sie den Wert der Reste von unten nach oben (mit anderen Worten schreiben Sie den unteren Rest zuerst und arbeiten Sie sich die Liste), die gibt: Hinzufügen von binären Zahlen Hinzufügen von binären Zahlen ist sehr ähnlich wie das Hinzufügen von Dezimalzahlen, zuerst ein Beispiel: Schauen wir uns das obige Beispiel schrittweise an: 1 1 0 (trage 1) 1 1 (trage) 1 (trage 1) 0 1 (trage) 0 (trage 1) 1 0 (trage) 0 (trage) (Tragen) 0 (Tragen) 0 (Tragen) 0 (Tragen) 0 Tragen 0 Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen 10000010 Subtrahieren von Binärzahlen Die häufigste Methode, Binärzahlen zu subtrahieren, ist, zuerst den zweiten Wert (die zu subtrahierende Zahl) zu nehmen und das sogenannte Zweierkomplement anzuwenden. Erfolgt dies in zwei Schritten: Ergänzen Sie nacheinander jede Ziffer (Änderung 1 für 0 und 0 für 1). Fügen Sie 1 (eins) zum Ergebnis. Hinweis: der erste Schritt für sich ist bekannt als diejenigen Komplement. Mit diesen Schritten werden Sie effektiv drehen den Wert in eine negative Zahl, und wie beim Umgang mit Dezimalzahlen, wenn Sie eine negative Zahl zu einer positiven Zahl hinzufügen, dann sind Sie effektiv Subtrahieren auf den gleichen Wert. Mit anderen Worten: 25 (-8) 17, das ist das gleiche wie das Schreiben von 25 - 8 17. Ein Beispiel lässt die folgende Subtraktion zu: 11101011 - 01100110 (235 10 - 102 10) Hinweis: Beim Subtrahieren binärer Werte ist es wichtig zu pflegen Die gleiche Anzahl von Ziffern für jede Zahl, auch wenn es bedeutet, Platzierung Nullen auf der linken Seite des Wertes, um die Ziffern. Zum Beispiel haben wir in unserem Beispiel eine Null links von dem Wert 1100110 hinzugefügt, um die Anzahl der Ziffern bis zu 8 (ein Byte) 01100110 zu machen. Zunächst wenden wir zwei Komplemente auf 01100110 an, die uns 10011010 geben. Jetzt müssen wir hinzufügen 11101011 10011010.wenn Sie jedoch die Addition machen, ignorieren Sie immer den letzten Übertrag, so dass unser Beispiel wäre: das gibt uns 10000101. jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was ergibt 133 10 Also die volle Berechnung in Dezimal ist 235 10 - 102 10 133 10 (korrekt) Negative Zahlen Das obige Beispiel subtrahiert eine kleinere Zahl von einer größeren Zahl. Wenn Sie eine größere Zahl von einer kleineren Zahl subtrahieren (mit einem negativen Ergebnis), dann ist der Prozess etwas anders. Normalerweise wird, um eine negative Zahl anzuzeigen, das höchstwertige Bit (linkes Bit) auf 1 gesetzt, und die verbleibenden 7 Stellen werden verwendet, um den Wert auszudrücken. In diesem Format wird das MSB als Vorzeichenbit bezeichnet. Hier sind die Schritte zum Subtrahieren einer großen Zahl von einem kleineren (negatives Ergebnis). Wenden Sie zwei Komplement auf die größere Zahl. Fügen Sie diesen Wert der kleineren Zahl hinzu. Ändern Sie das Vorzeichenbit (MSB) auf Null. Wenden Sie zwei Punkte an, um das Ergebnis zu erhalten. Das signifikanteste Bit (Vorzeichenbit) zeigt nun an, daß der Wert negativ ist. Beispielsweise können wir die folgende Subtraktion durchführen: 10010101 - 10110100 (149 10 - 180 10) Der Prozeß ist folgendermaßen: Jetzt können wir diesen Wert in eine negative Dezimalzahl umrechnen, was ergibt -31 10 Also ist die vollständige Berechnung in Dezimalzahl 149 10 - 180 10 -31 10 (korrekt) Multiplizieren von Binärzahlen Die Binär-Multiplikation kann auf ähnliche Weise wie die Multiplikation von Dezimalwerten erreicht werden. Verwenden des langen Multiplikationsverfahrens, dh durch Multiplizieren jeder Ziffer nacheinander und anschließendes Addieren der Werte miteinander. Zum Beispiel können wir die folgende Multiplikation ausführen: 1011 x 111 (Dezimalzahl 11 10 x 7 10), die uns 1001101 gibt. Jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was 77 10 ergibt. Die Berechnung in Dezimal ist also 11 10 x 7 10 77 10 (richtig) Anmerkung: Beachten Sie das Muster in den Partialprodukten, wie Sie sehen können, dass das Multiplizieren eines Binärwerts mit zwei durch Verschieben der Bits nach links und Hinzufügen von Nullen nach rechts erreicht werden kann. Dividieren von Binärzahlen Wie die Multiplikation ist die Division von binären Werten dieselbe wie die lange Division in Dezimalzahl. Zum Beispiel können wir die folgende Division durchführen: 1001 247 11 (dezimal 9 10 247 3 10), die uns 0011 liefert. Jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was 3 ergibt. Also ist die vollständige Berechnung in Dezimalzahl 9 10 247 3 10 3 10 (richtig) Anmerkung: Das Dividieren eines binären Werts um zwei kann auch durch Verschieben der Bits nach rechts und Hinzufügen von Nullen nach links erreicht werden. Binärer Rechner Verwenden Sie die folgenden Rechner, um die Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division von zwei durchzuführen Binäre Werte, konvertieren von Binärwert in Dezimalwert oder umgekehrt. Bitte beachten Sie, dass aufgrund der Beschränkung der Computer-Präzision. Dieser Rechner kann nur bis zu 32 Bit Binärwert oder bis zu 10 Dezimalstellen zählen. Binäres CalculationmdashAdd, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividenzen Binärer Wert in Dezimalwert konvertieren Dezimaler Wert in Binärwertreferenzen konvertieren Das binäre System ist ein numerisches System, das nur zwei Symbole 0 und 1 verwendet. Wegen seiner einfachen Implementierung in digitalen elektronischen Schaltungen unter Verwendung von Logik-Gattern verwenden alle modernen Computer das Binärsystem intern. Im folgenden werden einige typische Konvertierungen zwischen binären Werten und Dezimalwerten beschrieben. Dezimal 0 0 in binärer Dezimalzahl 1 1 in binärer Dezimalzahl 2 10 in binärer Dezimalzahl 3 2 1 11 in binärer Dezimalzahl 4 2 2 100 in binärer Dezimalzahl 7 2 2 2 1 111 in binärer Dezimalzahl 8 2 3 1000 in binärer Dezimalzahl 10 2 3 2 1010 in binärer Dezimalzahl 16 2 4 10000 in binärer Dezimalzahl 20 2 4 2 2 10100 in binärer binärer Addition Die Addition von Binärdateien entspricht dem Dezimalsystem. Der Unterschied ist nur, wenn das Ergebnis 2. 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0, tragen 1 10 Binäre Subtraktion Subtraktion funktioniert ähnlich: 0 - 0 0 0 - 1 1, leihen 1 -1 1 - 0 1 1 - 1 0Chemical formula calculator Der chemische Formelrechner - Finden Sie die Formel für ionische Verbindungen mit den Netto-Ionengleichungen gemeinsame Säuren und die Symbole der Elemente des Periodensystems. Der Rechner befindet sich auf der rechten Seite der Hauptseite. Der Rechner kann verwendet werden, um die chemische Formel eines Bereichs von 1 zu berechnen. Ionische Verbindungen Die chemische Formel der ionischen Verbindungen kann schnell mit Hilfe der chemischen Formel berechnet werden. Eine ionische Verbindung besteht aus einem Metall und einem Nichtmetall. z. B. Natriumchlorid, NaCl und Magnesiumoxid, MgO Die Übertragung von Elektronen zwischen Metallen und Nichtmetallen erzeugt geladene Teilchen, die Ionen genannt werden. Metalle verlieren Elektronen, um Positivionen zu erzeugen, die Kationen genannt werden. z. B. N / a . Mg 2 Nichtmetalle gewinnen Elektronen, um negative Ionen, sogenannte Anionen, zu erzeugen. Cl O 2- Die elektrostatische Anziehung zwischen entgegengesetzt geladenen Ionen erzeugt eine ionische Bindung. Der chemische Formelrechner zeigt a) die Netto-Ionengleichung einer ionischen Verbindung Natriumsulfat, 2NaSO 4 2 - rarr Na 2 SO 4 Kaliumcarbonat, 2KCO 3 2 - rarr K 2 CO 3 Auf diese Weise können die Schüler sehen, dass sich die Ionen insgesamt vereinen Um eine neutrale chemische Spezies zu erzeugen. B) die chemische Formel der Verbindung erscheint nach dem Pfeil. Rarr-Natriumsulfat, Na 2 SO 4 - Kaliumcarbonat, K 2 CO 3 2. Kovalente Verbindungen Der chemische Formelrechner enthält auch die Namen einer Reihe von kovalenten Verbindungen, die als Säuren auftreten. Kovalente Verbindungen bestehen aus nicht-metallischen Elementen. Die Nichtmetalle erhalten eine stabile äußere oder Valenzelektronenkonfiguration, indem sie Elektronen miteinander teilen. Die Teilung von zwei Elektronen erzeugt eine kovalente Bindung. Chlorwasserstoffsäure, HCl 3. Elemente des Periodensystems Die chemischen Symbole des Periodensystems sind ebenfalls im Rechner enthalten. 4. Chemische Namen Ein separater 39chemischer Name39-Rechner wurde ebenfalls aufgenommen, um den Schülern dabei zu helfen, bestimmte Chemikalien oder Elemente aus ihren chemischen Formeln oder Symbolen zu nennen. Ca (NO & sub3;) & sub2 ;. Der erste Teil der Formel ist Ca, der zweite Teil der Formel ist NO 3. Der chemische Name der Verbindung ist Calciumnitrat (NH 4) 2 SO 4. Der erste Teil der Formel ist NH 4. Der zweite Teil der Formel SO 4 ist. Der chemische Name der Verbindung ist AmmoniumsulfatDas binäre System Ein ziemlich verdammt klarer Wegweiser zu einem ganz verwirrenden Konzept von Christine R. Wright mit etwas Hilfe von Samuel A. Rebelsky. Um Binärzahlen zu verstehen, beginnen Sie mit der Elementary School Mathematik. Als wir zuerst über Zahlen lernten, wurden wir gelehrt, dass im Dezimalsystem die Dinge in Spalten organisiert sind: so dass H die Hundertsäule ist, T die Zehnerspalte ist und O die Spalte ist. So ist die Zahl 193 1-hundert plus 9-tens plus 3-one. Jahre später erfuhren wir, dass die Spalte 100 bedeutete, die Zehnersäule 101, die Hundertsäule 102 und so weiter, so dass die Zahl 193 wirklich ist. Wie Sie wissen, verwendet das Dezimalsystem die Ziffern 0-9, um Zahlen darzustellen. Wenn wir eine größere Zahl in der Spalte 10n (z. B. 10) setzen wollen, müssten wir 1010n multiplizieren, was 10 (n1) ergeben würde, und eine Spalte nach links getragen werden. Zum Beispiel ist das Setzen von zehn in der Spalte 100 unmöglich, also setzen wir eine 1 in die Spalte 101 und eine 0 in die Spalte 100, also verwenden zwei Spalten. Zwölf wäre 12100 oder 100 (102) oder 1012100, die auch eine zusätzliche Spalte nach links (12) verwendet. Das binäre System arbeitet unter den exakt gleichen Prinzipien wie das Dezimalsystem, es funktioniert nur in der Basis 2 anstelle der Basis 10. Mit anderen Worten, anstatt der Spalten anstatt die Ziffern 0-9 zu verwenden, verwenden wir nur 0-1 (wieder , Wenn wir etwas Größeres verwenden, wäre es wie Multiplikation 22n und immer 2n1, die nicht in die 2n Spalte passen würde. So würde es verschieben Sie eine Spalte nach links. Zum Beispiel kann 3 in binary nicht in eine Spalte gesetzt werden. Die erste Spalte, die wir füllen, ist die rechteste Spalte, die 20 oder 1 ist. Da 3gt1, müssen wir eine zusätzliche Spalte nach links verwenden und als 11 in binär (121) (120) anzeigen Zahlen von Binär auf Dezimal: 10 111 10101 11110 Denken Sie daran: Betrachten Sie die Addition von Dezimalzahlen: Wir beginnen mit der Addition von 3811. Da 11 größer als 10 ist, wird eine Eins in die 10s-Spalte (mitgetragen) und eine 1 wird aufgenommen (Die eine ist aus dem Übertrag) 7, die in die 10s Spalte der Summe gesetzt wird, so ist die Antwort 71. Binäre Addition funktioniert nach dem gleichen Prinzip, aber die Ziffern sind anders. Beginnen Sie mit einer binären 1-Bit-Addition: 11 führt uns in die nächste Spalte. In dezimaler Form, 112. In binärer, jede Ziffer höher als 1 setzt uns eine Spalte nach links (wie 10 in dezimaler Notation). Die Dezimalzahl 2 wird in binärer Schreibweise als 10 (121) (020) geschrieben. Notieren Sie die 0 in der Spalte, und tragen Sie die 1 in die Zweier-Spalte, um eine Antwort von 10 zu erhalten. In unserer vertikalen Notation ist der Prozess für Mehrbit-Binärzahlen gleich: Schritt eins: Spalte 20: 011 1 Tragen Sie: 0 Schritt 2: Spalte 21: 1110. Notieren Sie die 0, tragen Sie die 1. Temporäre Ergebnis: 01 Tragen Sie: 1 Schritt drei: Spalte 22: 101 Add 1 von tragen: 1110. Notieren Sie die 0, Tragen Sie das 1. Temporäre Ergebnis: 001 Tragen Sie: 1 Schritt vier: Spalte 23: 1110. Fügen Sie 1 aus dem Tragen hinzu: 10111. 11. Das Ergebnis: 11001 Die Multiplikation im Binärsystem funktioniert genauso wie im Dezimalsystem: 111 100 010 Beachten Sie, dass das Multiplizieren mit zwei sehr einfach ist. Um mit zwei multiplizieren, fügen Sie einfach eine 0 am Ende. Folgen Sie den gleichen Regeln wie bei der Dezimaldarstellung. Um der Einfachheit halber wegwerfen den Rest. Zum Beispiel: 11101111 Konvertieren von dezimal in binäre Notation ist etwas schwieriger konzeptionell, kann aber leicht getan werden, sobald Sie wissen, wie durch den Einsatz von Algorithmen. Beginnen Sie mit dem Gedanken an ein paar Beispiele. Wir können leicht sehen, dass die Zahl 3 21 und dass dies äquivalent zu (121) (120) ist. Dies bedeutet, daß man eine 1 in die 21 Spalte und eine 1 in die 20 Spalte einträgt, um 11 zu erhalten. Fast so intuitiv ist die Zahl 5: es ist offensichtlich 41, was dasselbe ist wie (22) 1 oder 221 Kann auch als (122) (120) geschrieben werden. Betrachtet man dies in Spalten oder 101. Was hier getan wurde, ist das Finden der größten Potenz von zwei innerhalb der Zahl (224 ist die größte Potenz von 2 in 5), subtrahiert, dass von der Zahl (5-41), und das Finden der größten Leistung von 2 im Rest (201 ist die größte Leistung von 2 in 1). Dann setzen wir das einfach in Säulen. Dieser Vorgang setzt sich fort, bis wir einen Rest von 0 haben. Schauen wir uns, wie es funktioniert. Wir wissen das und so weiter. Um die Dezimalzahl 75 in binär zu konvertieren, würden wir die größte Potenz von 2 weniger als 75 finden, was 64 ist. Somit würden wir eine 1 in die 26 Spalte setzen und 64 von 75 subtrahieren, was uns die größte Kraft gibt Von 2 in 11 ist 8 oder 23. Setzen Sie 1 in die 23 Spalte und 0 in 24 und 25. Ziehen Sie 8 von 11 ab, um 3 zu erhalten. Setzen Sie 1 in die 21 Spalte, 0 in 22 und subtrahieren Sie 2 von 3 Links mit 1, die in 20 geht, und wir subtrahieren eins, um Null zu erhalten. Somit ist unsere Zahl 1001011. Wenn wir diesen Algorithmus etwas formaler formulieren, gibt man: Dnumber, den wir von decimal in binary umwandeln wollen, bis D0 a. Finden Sie die größte Potenz von zwei in D. Lassen Sie diese gleich P. b. Setzen Sie eine 1 in die binäre Spalte P. c. Subtrahieren Sie P aus D. Setzen Sie Nullen in alle Spalten, die keine haben. Dieser Algorithmus ist ein wenig umständlich. Insbesondere Schritt 3, Ausfüllen der Nullen. Daher sollten wir es so umschreiben, dass wir den Wert jeder Spalte einzeln festlegen, wobei wir 0s und 1s setzen, wenn wir gehen: Sei D die Zahl, die wir von der Dezimalzahl in die binäre Suche P umwandeln wollen, so daß 2P die größte Potenz von zwei ist Kleiner als D. Wiederholen bis P 1 -----. Subtrahieren 55-32 verlässt uns mit 23. Subtrahieren 1 von P gibt uns 4. Nach Schritt 3 wieder, 24lt23, so setzen wir eine 1 in der 24 Spalte: 11 ----. Als nächstes subtrahieren Sie 16 von 23, um 7 zu erhalten. Subtrahieren Sie 1 von P gibt uns 3. 23gt7, so setzen wir eine 0 in die 23 Spalte: 110 --- Als nächstes subtrahieren Sie 1 von P, die uns 2. 22lt7, also gibt Wir setzen eine 1 in die 22 Spalte: 1101-- Subtrahieren Sie 4 von 7, um 3. Subtrahieren Sie 1 von P, um 1. 21lt3 zu erhalten, also setzen wir eine 1 in die 21 Spalte: 11011- Subtrahiere 2 von 3, um 1 zu erhalten. Subtrahieren Sie 1 von P, um 0. 20lt1 zu erhalten, also setzen wir eine 1 in die 20 Spalte: 110111 Subtrahiere 1 von 1, um 0 zu erhalten. Subtrahiere 1 von P, um -1 zu erhalten. P ist jetzt kleiner als Null, also stoppen wir. Ein weiterer Algorithmus für die Umwandlung von Dezimal in Binär Dies ist jedoch nicht der einzige Ansatz möglich. Wir können an der rechten, anstatt nach links beginnen. Alle Binärzahlen sind in der Form, wobei jedes ai entweder eine 1 oder eine 0 ist (die einzigen möglichen Ziffern für das binäre System). Die einzige Möglichkeit, eine Zahl ungerade sein kann ist, wenn sie eine 1 in der 20 Spalte hat, da alle Potenzen von zwei größer als 0 gerade Zahlen sind (2, 4, 8, 16.). Dies gibt uns die am weitesten rechts stehende Stelle als Ausgangspunkt. Jetzt müssen wir die restlichen Ziffern durchführen. Eine Idee ist, sie zu verschieben. Es ist auch leicht zu sehen, dass das Multiplizieren und Dividieren durch 2 alles um eine Spalte verschiebt: zwei in binär ist 10 oder (121). Das Dividieren (121) durch 2 gibt uns (120), oder nur 1 in binär. Ähnlich ist das Multiplizieren mit 2 Verschiebungen in der anderen Richtung: (121) 2 (122) oder 10 in binärer. Daher können wir sehen, wie dies uns helfen, von Dezimal in Binär umzuwandeln. Nehmen wir die Zahl 163. Wir wissen, da es seltsam ist, muss es eine 1 in der 20 Spalte (a01). Wir wissen auch, dass es 1621 entspricht. Wenn wir die 1 in die 20 Spalte setzen, haben wir 162 Links und müssen entscheiden, wie die restlichen Ziffern zu übersetzen sind. Twos-Spalte: Die Division von 162 durch 2 ergibt 81. Die Zahl 81 im Binärwert hätte auch eine 1 in der 20-Spalte. Da wir die Zahl durch zwei geteilt haben, nahmen wir eine Macht von zwei heraus. Ähnlich ist die Aussage an-12 (n-1) an-22 (n-2). A120 hat eine Macht von zwei entfernt. Unsere neue 20 Säule enthält nun a1. Wir haben früher gelernt, dass es eine 1 in der 20 Spalte gibt, wenn die Zahl ungerade ist. Seit 81 ist ungerade, a11. Praktisch können wir einfach eine laufende Summe halten, die nun bei 11 steht (a11 und a01). Beachten Sie auch, dass a1 im Wesentlichen von zwei repariert wird, nur indem sie es vor a0 setzen, so dass es automatisch in die richtige Spalte passen. Fours-Spalte: Nun können wir 1 von 81 subtrahieren, um zu sehen, was noch übrig bleibt (80). Das Dividieren von 80 durch 2 ergibt 40. Daher muss es in der 4s-Spalte eine 0 geben (weil das, was wir tatsächlich platzieren, eine 20 Spalte ist und die Zahl nicht ungerade ist). Eights Spalte: Wir können durch zwei wieder zu bekommen, um 20 zu bekommen. Dies ist sogar, so dass wir eine 0 in der Spalte 8s setzen. Unsere laufende Summe steht nun bei a30, a20, a11 und a01. Wir können so weitermachen, bis kein Platz mehr vorhanden ist. Da wir bereits wussten, wie man von Binär zu Dezimal konvertieren kann, können wir unser Ergebnis leicht überprüfen. (121) (125) (127) 1232128 163. Diese Techniken funktionieren gut für nichtnegative Ganzzahlen, aber wie können wir negative Zahlen im binären System angeben Bevor wir negative Zahlen untersuchen, stellen wir fest, dass der Computer eine Feste Anzahl von Bits oder Binärziffern. Eine 8-Bit-Zahl ist 8-stellig. Für diesen Abschnitt arbeiten wir mit 8 Bits. Der einfachste Weg, eine Negation anzugeben, ist die signierte Größe. In signierter Größe ist das linkste Bit nicht tatsächlich Teil der Zahl, sondern ist nur das Äquivalent von a - Zeichen. 0 bedeutet, dass die Zahl positiv, 1 negativ ist. In 8 Bits wäre 00001100 12 (breche dies nach unten in (123) (122)). Um -12 anzugeben, setzen wir einfach eine 1 anstatt eine 0 als erstes Bit: 10001100. In einer Komplementierung werden positive Zahlen wie üblich in regulärer Binärdatei dargestellt. Allerdings sind negative Zahlen unterschiedlich dargestellt. Um eine Zahl zu negieren, ersetzen Sie alle Nullen durch diejenigen, und diejenigen mit Nullen - Flip die Bits. Somit wäre 12 00001100 und -12 wäre 11110011. Wie in der signierten Grße zeigt das linke Bit das Vorzeichen an (1 ist negativ, 0 ist positiv). Um den Wert einer negativen Zahl zu berechnen, klappen Sie die Bits und übersetzen wie zuvor. Beginnen Sie mit der Zahl in einer Ergänzung. Addieren Sie 1, wenn die Zahl negativ ist. Zwölf würde als 00001100 und -12 als 11110100 dargestellt werden. Um dies zu überprüfen, können wir 1 von 11110100 subtrahieren, um 11110011 zu erhalten. Wenn wir die Bits drehen, erhalten wir 00001100 oder 12 in Dezimalzahl. In dieser Notation bezeichnet m die Gesamtanzahl der Bits. Für uns (die Arbeit mit 8 Bits), wäre es überschüssig 27. Um eine Zahl (positiv oder negativ) im Überschuss 27 darstellen, indem Sie die Nummer in regelmäßiger binärer Darstellung. Dann fügen Sie 27 (128) zu dieser Zahl. Zum Beispiel wäre 7 128 7135 oder 27222120 und in binärer, 10000111. Wir würden -7 als 128-7121, und in binärer, 01111001 darstellen. Wenn Sie nicht wissen, welche Darstellung verwendet wurde, können Sie nicht herausfinden, den Wert einer Zahl. Eine Zahl im Überschuss von 2 (m-1) ist dieselbe wie diejenige, die in Zweierkomplement mit dem am weitesten links liegenden Bit gespiegelt ist. Um die Vor-und Nachteile der einzelnen Methoden sehen, können versuchen, mit ihnen zu arbeiten. Was würde die Binärzahl 1011 in dezimaler Notation sein Versuchen Sie, diese Zahlen von Binär in Dezimalzahl zu konvertieren:
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